已知角a终边上一点Q(2,-1),判断P(sin2a,cos2a)所在的象限,并求cos(a-π/6)

题目

已知角a终边上一点Q(2,-1),判断P(sin2a,cos2a)所在的象限,并求cos(a-π/6)

答案

角a终边上一点Q(2,-1),
∴a在第四象限,
tana=-1/2
a∈(3π/2+2kπ,2π+2kπ)
∴2a∈(3π+4kπ,4π+4kπ)
tan2a=2tana/(1-tan²a)=(-1)/(1-1/4)=-4/3
∴2a在第四象限
∴sin2a＜0,cos2a＞0
∴P(sin2a,cos2a)在第二象限
∵tana=-1/2,a在第四象限
∴sina=-1/√5,cosa=2/√5
∴cos(a-π/6)
=cosacos(π/6)+sinasin(π/6)
=(2/√5)(√3/2)+(-1/√5)(1/2)
=√15/5-√5/10
祝愉快