已知直线l：3x-y+3=0，则点P（4，5）关于l的对称点为_．

题目

已知直线l：3x-y+3=0，则点P（4，5）关于l的对称点为______．

答案

设点Q（m，n）是P（4，5）关于l的对称点，
则有

5−n 4−m ＝− 1 3 3• 4+m 2 − 5+n 2 +3＝0

，解之得

m＝−2 n＝7

∴Q坐标为（-2，7），即为所求的对称点
故答案为：（-2，7）

设点Q（m，n）是P（4，5）关于l的对称点，根据轴对称的性质建立关于m、n的方程组，解出m=-2且n=7，即可得到点P（4，5）关于l的对称点坐标．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题求定点关于定直线的对称点坐标，着重考查了直线的基本量与基本形式、轴对称的性质等知识，属于中档题．