已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|,则f(x)的值域是( ) A.[-1,1] B.[-22,1] C.[-1,-22] D.[-1,22]
题目
已知函数
f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是( )
A. [-1,1]
B.
[-,1]C.
[-1,-]D.
[-1,]
答案
由题
f(x)= | cosx,(sinx≥cosx) | sinx,(sinx<cosx) |
| |
=
| cosx,x∈[2kπ+,2kπ+] | sinx,x∈(2kπ-,2kπ+) |
| |
,
当
x∈[2kπ+,2kπ+]时,f(x)∈[-1,
]
当
x∈(2kπ-,2kπ+)时,f(x)∈(-1,
)
故可求得其值域为
[-1,].
故选:D.
去绝对值号,将函数变为分段函数,分段求值域,在化为分段函数时应求出每一段的定义域,由三角函数的性质求之.
正弦函数的定义域和值域.
本题考点是在角函数求值域,表达式中含有绝对值,故应先去绝对值号,变为分段函数,再分段求值域.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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