X+2Y+3Z=1,x的平方+y的平方+y的平方的最小值是多少?

题目

X+2Y+3Z=1,x的平方+y的平方+y的平方的最小值是多少?
想了很久都不知道是什么?
呵呵。最后那个Y我打错了。是Z

答案

由柯西不等式:
1=(X+2Y+3Z)^2≤(1^2+2^2+3^2)*(X^2+Y^2+Z^2)
所以(X^2+Y^2+Z^2)≥1/(1+4+9)=1/14