正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2√6,求此正三棱锥的表面积

题目

正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2√6,求此正三棱锥的表面积
然后求以底面ABC的外接圆为底面,以正三棱锥P-ABC的高为高的圆锥的体积

答案

底边的高=2√6/2*√3=3√2
3√2*1/3=√2
得侧面三角形底边上的高=√(1^2+(√2)^2)=√3
表面积=3*1/2*√3*2√6+1/2*2√6*3√2
=9√2+9√2=18√2
圆锥的体积=1/3*π*(2√2)^2*1=8/3π