设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,[-π]=-4,解方程：

题目

设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,[-π]=-4,解方程：
x+2[x]+3[x]+4[x]+……+n[x]=n²（n+1）²/2

答案

x=n²（n+1）²/2 -(2[x]+3[x]+4[x]+……+n[x])
所以x为整数.
所以n(n+1)/2*x=n²（n+1）²/2
所以x=n(n+1)