如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是_．

题目

如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是______．

答案

四边形内角和为360°，分两种情况考虑：
（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，
则阴影部分弧长为πd=2π；
（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，
综上，这4条弧长的和是2π或6π．
故答案为：2π或6π