已知直线l过点P(1,2)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,直线在坐标轴上截距和最小,直线l方程

题目

已知直线l过点P(1,2)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,直线在坐标轴上截距和最小,直线l方程

答案

设两截距为a,b,则1/a+2/b=1
a+b=(a+b)(1/a+2/b)=1+2+b/a+2a/b
>=3+2√2
这时,a=√2+1,b=2+√2
直线方程为x/(1+√2)+y/(2+√2)=1