正方形ABCD中 E是AD上一点 以EC为斜边做等腰直角三角形ECF AB=7 AE=2 求 BF

题目

正方形ABCD中 E是AD上一点 以EC为斜边做等腰直角三角形ECF AB=7 AE=2 求 BF
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答案

连结AC.
∵ABCD是正方形,∴AB＝BC＝AD＝DC＝7、AC＝√2BC、∠ACB＝45°.
∵△ECF是以EC为斜边的等腰直角三角形,∴∠ECF＝45°、EC＝√2FC.
由∠ECF＝∠ACB＝45°,得：∠ECA＋∠ACF＝∠ACF＋∠FCB,∴∠ECA＝∠FCB.
由AC＝√2BC、EC＝√2FC,得：EC/FC＝AC/BC＝√2.
由EC/FC＝AC/BC、∠ECA＝∠FCB,得：△ECA∽△FCB,∴AE/BF＝AC/BC＝√2,
∴BF＝AE/√2＝2/√2＝√2.