若函数f（x）=（x2+a）lnx的值域为[0，+∞），则a=_．

题目

若函数f（x）=（x²+a）lnx的值域为[0，+∞），则a=______．

答案

∵函数f（x）=（x²+a）lnx，其中x＞0，
∴f′（x）=2x•lnx+

x2+a

x

=

2x2•lnx+x2+a

x

，
∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
且x=1时，f（1）=0，
∴f（1）是函数f（x）的最小值，
∴f′（1）=0，
即

2×12×ln1+12+a

1

=0，
解得a=-1；
故答案为：-1．