已知a,b,c是同一平面上的三个问题,其中a=(1,2),若|向量b|=5开平方/2,且a+2b与2a-b垂直,求向量a,b的夹角

题目

已知a,b,c是同一平面上的三个问题,其中a=(1,2),若|向量b|=5开平方/2,且a+2b与2a-b垂直,求向量a,b的夹角

答案

(a+2b)(2a-b)=0
有2a^2-2b^2+3ab=0
|a|=根号5,|b|=根号5/2
所以a^2=5,b^2=5/4,
a*b=|a||b|cosα
cosα=-1
α=180度