关于奇偶函数的证明

题目

关于奇偶函数的证明
试证两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数.

答案

证明：
设f(x),g(x)是偶函数,h(x),k(x)是奇函数
(1):so F(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=F(x)
so 两个偶函数的乘积是偶函数
(2) F(-x)=h(-x)*k(-x)=-h(x)*[-k(x)]=h(x)*k(x)=F(x)
so 两个奇函数的乘积是偶函数
(3):F(-x)=h(-x)*g(-x)=-h(x)*g(x)=-F(x)
so 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数