几道数学极限的小问题

题目

几道数学极限的小问题
1——Lim(1-sinx)^(1/x) x趋近于0
2——Lim 1/x*ln(1+x+x^2+x^3) x趋近于0
希望大家尽快给出结果和证明过程 谢谢啦

答案

1.
lim (1-sinx)^(1/x)=(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
lim (1-sinx)^(1/-sinx)=e,lim(-sinx/x)=-1 （sinx等价无穷小为x）
所以极限=e^(-1)=1/e
2.
Lim ln(1+x+x^2+x^3)/x=（x+x^2+x^3)/x=lim(1+x+x^2)=1
（ln(1+x+x^2+x^3)等价无穷小为x+x^2+x^3）