a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数,如2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-{-1}=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3差倒数

题目

a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数,如2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-{-1}=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3差倒数…,以此类推,求a2,a3,a2011,第n个数是多少?
当a1换成其它数时（1）中的规律是否仍然成立?请举例说明.

答案

a2=3/4
a3=4
a2011=a1=-1/3
an=a(n除以3的余）如a2011=a（2011除以3的余）
换成其他数时,仍然成立.
a1
a2=1/(1-a1)
a3=1-1/a1
a4=a1~