等差数列{an}中，a1=1，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时，|an|取到最小值，则d的取值范围是_．

题目

等差数列{a_n}中，a₁=1，公差为d，a₃＞0，当且仅当n=3时，|a_n|取到最小值，则d的取值范围是______．

答案

∵a₃＞0，当且仅当n=3时，|a_n|取到最小值，
∴a₄＜0，且a₄+a₃＞0，
∴

1+2d＞0 1+3d＜0 1+2d+1+3d＞0

解得−

1

2

＜d＜−

2

5

，
故答案为：−

1

2

＜d＜−

2

5

．

根据已知条件：a₃＞0，当且仅当n=3时，|a_n|取到最小值，利用等差数列的通项公式列出不等式组，求出d的范围．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质及通项公式，解本题的关键是据已知条件，|a_n|取到最小值得到a₄＜0，且a₄+a₃＞0，属于中档题．