M=(2x-1)/(x^2-1)在2≤x≤3时求M的最小值

题目

M=(2x-1)/(x^2-1)在2≤x≤3时求M的最小值

答案

答：
m=(2x-1) / (x^2-1)
m=(2x-1) / [(x-1)(x+1)]
m=(1/2)*(2x-1)*[1/(x-1)-1/(x+1)]
2m=(2x-2+1)/(x-1)-(2x+2-3)/(x+1)
2m=2+1/(x-1)-2+3/(x+1)
2m=1/(x-1)+3/(x+1)
1/(x-1)和3/(x+1)在[2,3]上都是单调递减函数
所以：
x=2时取得最大值2m=1/1+3/3=2,m=1
x=3时取得最小值2m=1/2+3/4=5/4,m=5/8
所以：m的最小值为5/8