已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1,f(1))处切线方程

题目

已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1,f(1))处切线方程

答案

因为函数f(x)在x=-1处取极值
所以f'(-1)=0,又f'(x)=3mx^2+6x-3
求得m=3
所以f(x)=3x^3+3x^2-3x f'(x)=9x^2+6x-3
f(1)=3 f'(1)=12
M(1,3) 切线斜率k=12
切线方程y=12(x-1)+3=12x-9