已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长. (1)求方程的根; (2)试判断△ABC的形状.
题目
已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1)求方程的根;
(2)试判断△ABC的形状.
答案
(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x2=-1①,x1-x2=1②,①+②得2x1=0,解得x1=0,①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;(2)∵x1+x2=-1=-2ba+c,x1x2=a−ca+c=0,∴a-c=0,2b=a+c,∴a=c,2b=2a=2c,综上可知:a=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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