快 1道中学数学题目

题目

快 1道中学数学题目
已知抛物线 y=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12
(1)证明不论K取任何实数,抛物线与X轴必有2个交点,且其中一个交点是(-2,0)
(2)K取何值时,抛物线与X轴的两个交点间的距离是12?
(要有详细的过程)

答案

(1) 令y=0判别式=(k^2+4)^2+4(2k^2+12)=k^4+8k^2+16+8k^2+48=(k^2+8)^2>0所以与x轴必有2交点x^2-(k^2+4)x-2k^2-12=0可分解为：(x+2)(x-k^2-6)=0所以必有一交点(-2,0)(2) 另一交点是(k^2+6,0)距离为k^2+8=12k^2=4k=2 ...