数学天才来,高中数列题

题目

数学天才来,高中数列题
B(n)=1/n,Sn是数列Bn前N项和,是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)G(n)对一切n大于等于2的自然数n恒成立?存在,写出G(N),并证明.
附 S(n)怎么写?

紧急,数学天才来.
能否给出详细解答，我是高2学生，还未接触数学归纳法，谢谢
不存在请说明理由

答案

我认为存在.本人数学一般,仅供参考.这个是存在的,G(n)=n证明如下：不用数学归纳法我没有想出来,见谅,我会向楼主说明什么是数学归纳法.首先,当n=2时：S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)G(n)即S1=(S2-1)*2S1=1;S2=1.5;所以n...