任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?

题目

任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?
若a,b,c为三角形的三条边,且b(a-b)+c(b-a)-c(c-a)-b(a-c)=0,试问这个三角形是什么三角形?

答案

任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?对的.证明如下：设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2n^2+3n+...