求：100101102103104.999除以7的余数?

题目

答案

100101102103104.999除以7的余数为2
原数字6位一段,共450段.
采取被7整除的截3法,显然100,101 ÷ 7 ……余1,下同.
0,100,101 ÷ 7 ……余1
【1计入下一段的头部,下同】
1,102,103 ÷ 7 ……余2
2,104,105 ÷ 7 ……余3
3,106,107 ÷ 7 ……余4
4,108,109 ÷ 7 ……余5
5,110,111 ÷ 7 ……余6
6,112,113 ÷ 7 ……余0
0,114,115 ÷ 7 ……余1
……
可见是每7段一循环.
450 ÷ 7 = 64 …… 余2
因此最后一段 X998999除以7余2
(明显地X = 1,即最后是1998999 ÷ 7 ……余2)
经上述计算变换,原数被7除的余数等价于最后一段被7除的余数,即2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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