已知函数f(x)=x+m/x,且函数y=f(x)的图象经过点(1,2). (1)求m的值; (2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
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已知函数f(x)=x+m/x,且函数y=f(x)的图象经过点(1,2). (1)求m的值; (2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
题目
已知函数
f(x)=x+
m
x
答案
(1)∵函数y=f(x)的图象经过点(1,2)
∴2=1+m
∴m=1(14分)
(2)设1<x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)
=
(
x
1
+
1
x
1
)-(
x
2
+
1
x
2
)=
(
x
1
-
x
2
)(
x
1
x
2
-1)
x
1
x
2
∵x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
-1>0,x
1
x
2
>0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴y=f(x)在(1,+∞)上为增函数(12分)
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