曲面z=f(x,y)上对应于(xo,yo,zo)处与z轴相交成锐角的法向量为多少?书上答案是(-fx(xo,yo),-fy(xo,yo),1)

题目

曲面z=f(x,y)上对应于(xo,yo,zo)处与z轴相交成锐角的法向量为多少?书上答案是(-fx(xo,yo),-fy(xo,yo),1)
怎么来的,我的答案(fx(xo,yo),fy(xo,yo),1),

答案

注意,要将曲面方程写成F(x,y,z)=0的形式.
曲面方程写为：F(x,y,z)=f(x,y)-z=0
法向量：(Fx,Fy,Fz)=(fx,fy,-1)
由于与z轴要成锐角,也就是第三个分量为正,因此将上面这个向量反向
即为：(-fx,-fy,1).书上结果正确.
如果一开始曲面方程写成：F(x,y,z)=z-f(x,y)=0,求完向量后就不需要再反向了.