如图 已知△ABC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,交点D,试证明∠BDC=90°+1/2∠BAC.

题目

如图 已知△ABC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,交点D,试证明∠BDC=90°+1/2∠BAC.

答案

由题意知：△ABC中,∠A+2∠1+2∠2=180°
即∠1+∠2=90°-1/2∠BAC
在△BCD中,∠BDC+∠1+∠2=180°
即∠BDC+90°-1/2∠BAC=180°
∴∠BDC=90°+1/2∠BAC