已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,a/x+b/y=1,求x+y的最小值,为什么不能说当x=y时最小,然后与a/

题目

已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,a/x+b/y=1,求x+y的最小值,为什么不能说当x=y时最小,然后与a/
只能一次利用基本不等式

答案

x+y=（x+y）（a/x+b/y）=a+bx/y+ay/x+b=a+b+(bx/y+ay/x)>=a+b+2根号ab
当且仅当bx/y=ay/x,a/x+b/y=1时等号成立,此时x=a+根号ab,y=b+根号ab,并不相等.