p:m6；q:y=x^2+mx+m+3有两个不同的零点 p是q的充要条件

题目

p:m6；q:y=x^2+mx+m+3有两个不同的零点 p是q的充要条件
p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ p是q的充要条件
这两个哪个对?
为啥呢?

答案

先看第1个:
对于q:y=x^2+mx+m+3有两个不同的零点
q成立须满足:△=m^2-4(m+3)>0 即m^2-4m-12>0
配方有 (m-6)(m+2)>0 得到m6(与p一致)
由此可知p条件可推导出q(就是让q成立) 而q又能推出p
这样 p是q的充要(充分必要)条件是正确的
再看第2个:
p是q的充要条件 应该是错的
若p:cos=cosβ成立那么能否推出q呢?
即使cos=cosβ 我们知道sinα=±√(1-(cosα)^2)
同理sin=√(1-(cosβ)^2)
即是说sinα=±sinβ
即 tanα=±tanβ
不能推出q
所以说是充要条件显然不对
说得不清楚的话见谅