定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为（　　） A.-18 B.-14 C.0 D.14

题目

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x²-x，则当x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为（　　）
A. -

1

8

答案

设x∈[-1，0]，则x+1∈[0，1]，
故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x=2f（x），
∴f（x）=

x2+x

2

=

(x+ 1 2 )2− 1 4

2

，
故当x=-

1

2

时，函数f（x）取得最小值为-

1

8

，
故选：A．