设函数f(x)是定义在R上的函数,且方程f(5-x)×f(x+1)=0 恰有5个实根,求5个实根的和

题目

设函数f(x)是定义在R上的函数,且方程f(5-x)×f(x+1)=0 恰有5个实根,求5个实根的和

答案

如果 a是g(x) = f(5-x)f(x+1)=0的一个根,也就是 f(5-a)f(a+1)=0,那么 g(4-a) = f(5-4+a)f(4-a+1) = f(1+a)f(5-a) = 0 所以 4-a也是方程的一个根.既然有奇数个根,必然有一个根a使得 a = 4-a 也就是a=2是一个根.另外的...