曲线y=e1x2arctanx2+x−1(x+1)(x−2)的渐近线有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

题目

曲线y=e

答案

水平渐近线：

lim

x→∞

e

1

x2

arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)

=

lim

x→∞

e

1

x2

lim

x→∞

arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)

＝1•arctan1＝

π

4

所以有水平渐近线y=

π

4

垂直渐近线：

lim

x→0

e

1

x2

arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)

＝+∞

lim

x→1−

e

1

x2

arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)

＝

lim

x→2+

e

1

x2

arctan

x2+x−1

(x+1)(x−2)

=+∞
所以有水平渐近线x=0，x=-1，x=2
不存在斜渐近线
故应选：D．