已知P是椭圆x225+y29=1上的点,Q、R分别是圆(x+4)2+y2=1/4和圆(x−4)2+y2=1/4上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是_.
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已知P是椭圆x225+y29=1上的点,Q、R分别是圆(x+4)2+y2=1/4和圆(x−4)2+y2=1/4上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是_.
题目
已知P是椭圆
x
答案
设椭圆左右焦点为F
1
,F
2
,则椭圆左右焦点分别为两圆的圆心,|PF
1
|+|PF
2
|=10
由三角形两边之差大于第三边知:|PQ|最小为|PF
1
|-0.5,|PR|最小为|PF
2
|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF
1
|-0.5+|PF
2
|-0.5=10-1=9
故答案为:9
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