如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135° 求BC的长.
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如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135° 求BC的长.
题目
如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135° 求BC的长.
答案
在△ABD中,设BD=x,则BA
2
=BD
2
+AD
2
-2BD•AD•cos∠BDA,
即14
2
=x
2
+10
2
-2•10x•cos60°,整理得:x
2
-10x-96=0,
解之:x
1
=16,x
2
=-6(舍去).
由正弦定理得:
BC
sin∠CDB
=
BD
sin∠BCD
,
∴
BC=
16
sin135°
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