一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条

题目

一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条

答案

y=b-bx/aA（x1,y1）B(x2,y2) P(4cosα,3sinα)AB=|x2-x1|*√[1^2+（-b/a）^2]|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]x^2/16+(b^2+b^2x^2/a^2-2b^2x/a)=1得到x1+x2= x1x2=又P点到直线的距离L=|4cosα/a+3sinα/b-1|/√[(1/a)^2+...