实对称矩阵为什么一定可以对角化?
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实对称矩阵为什么一定可以对角化?
题目
实对称矩阵为什么一定可以对角化?
答案
不仅可以对角化,还可以正交对角化.
证明很容易,任取一个单位特征向量x满足Ax=cx,x'x=1,把x张成正交阵Q=[x,*],那么
Q'AQ=
c 0
0 *
对右下角归纳即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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