直二面角～～～寻高手!

题目

直二面角～～～寻高手!
已知直二面角a-l-b,A属于a,A属于b,线段AB＝2m,AB与a成45度角,与b成30度角,过A,B分别作l的垂线AC,BD,点C,D是垂足,则二面角C－AB－D的平面角的余弦值是多少

答案

设二面角C－AB－D的平面角的余弦值为cosa易知
AC⊥面a,即AC⊥BC,即∠ABC=45度,AC=BC=√2,S△ACB=1
BD⊥面b,即BD⊥AD,即∠DAB=30度,BD=1,AD=√3,S△ADB=√3/2
所以cosa=S△ADB/S△ACB=√3/2