有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内恰有一个盒不放球,共有几种不同的方

题目

有四个不同的球,四个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内恰有一个盒不放球,共有几种不同的方
我看到你的解法：恰有一个盒内放2个球,所以先从4种球种挑两个,有C2,4=6种挑法
这时候,分成三堆球,1,1,2
然后再把这三堆球放到4个不同的盒子里,有A3,4=24种方法
所以总共有24×6=144种方法
但是我想问 盒子与小球都各不相同 ,那么挑了两个小球,剩下的俩盒子,和俩小球这里是两种情况啊 为什么不乘以2呢 但是答案是144 为什么啊?

答案

恰有一个盒内放2个球,所以先从4种球种挑两个,有C2,4=6种挑法
这时候,分成三堆球,1,1,2
因为分成三堆,从中选出一个两堆的,其他两堆就不用排序了.
然后再把这三堆球放到4个不同的盒子里,有A3,4=24种方法
所以总共有24×6=144种方法
盒子与小球都各不相同 ,那么挑了两个小球,剩下的俩盒子,和俩小球这里是两种情况啊 为什么不乘以2呢
选出两个球放在一个盒子里,剩下的两个球放入剩下的两个盒子里只有两种方法.
你可以这么想,先选出两个球放入一个盒子里,C2,4XC1,4=24
然后从剩下的三个盒子选出两个盒子,C2,3=3
最后把剩下的两个球放入两个盒子,只有C1,2=2种方法,不用乘2,否则重复（仔细想想）
最终是24X3X2=144