抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是_.
题目
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是______.
答案
∵△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值,∴S△ABC=12×1×|c|=1,解得|c|=2.设方程x2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-b,x1x2=c,∵AB=|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=(−b)2−4c=1,∴b2-4c=1,∵c=-2无...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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