设x-0时,g(x)是有界量,f(x)是无穷大,证明f(x)+g(x)是无穷大

题目

设x-0时,g(x)是有界量,f(x)是无穷大,证明f(x)+g(x)是无穷大

答案

① 对任意 M>0
∵g(x)是有界量,存在 M1>0 ,存在 δ1>0,当 |x-0|<δ1 时,|g(x)| ∵f(x)是无穷大 ,对M1+M>0,存在 δ2>0,当 |x-0|<δ2 时,|f(x)|>M1+M;
② 存在 δ = min{ δ1,δ2} >0
③ 当 |x-0|<δ 时,
④ |f(x)+g(x)| > |f(x)|-|g(x)| > (M1+M) - M1 = M
∴ 设x-0时,f(x)+g(x)是无穷大