已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0＜a＜1） 若函数f(x)的最小值为-2.求a的值

题目

已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0＜a＜1） 若函数f(x)的最小值为-2.求a的值

答案

函数问题先考虑定义域,由2-x〉0,x+2〉0得,-2＜x＜2
f（x）=loga（4-x∧2）,0＜（4-x∧2）《4,存在最小值,说明当4-x∧2=4时取最小值(否则无最小值）,所以0＜a＜1,（若a〉1,函数无最小值）且loga4=-2,所以a=0.5