若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
题目
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
答案
令y=1,所以f(x+1)=f(x)+f(1)+x,f(1)=1 所以f(x+1)=f(x)+x+1 再令上式中x=1,2,3...,n-1 得f(2)=f(1)+2 f(3)=f(2)+3 f(4)=f(3)+4 f(5)=f(4)+5 f(n)=f(n-1)+n 相加得f(n)=f(1)+2+3+4...+n=n(n+1)/2 所以f(x)=x(x+1)/2
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