已知函数f（x）=mx-m/x,g（x）=2lnx

题目

已知函数f（x）=mx-m/x,g（x）=2lnx
（1）当m=1时,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；并判断函数f（x）-g（x）的单调性

答案

当m=1是,f′(x)=1+1/x² ,切线斜率f′(1)=1+1=2 切线方程 y-f(1)=2(x-1) 整理得 y=2x+f(1)-2
由g(x)=2lnx 可知x>0
设h(x)=f(x)-g(x)=1-1/x-2lnx 对hx求导,h'(x)=1+1/ x²-2/x=(1/x-1)²>0(x>0)
因此单调递增