已知直线l经过两点A（2,1）,B（6,3）（1）,求直线l方程（一般式）（2）,圆C的圆心为直线l与直线x-y-1=0的交点,且圆C与x轴相切,求圆C标准方程.

题目

已知直线l经过两点A（2,1）,B（6,3）（1）,求直线l方程（一般式）（2）,圆C的圆心为直线l与直线x-y-1=0的交点,且圆C与x轴相切,求圆C标准方程.

答案

设y=ax+b,A、B坐标代入,得
2a+b=1
6a+b=3
a=1/2,b=0
即直线l方程为 y=x/2
与直线x-y-1=0联立,解得圆心为C (2,1),与x轴相切,则r=1
圆C的标准方程为 (x－2)²+(y－1)²=1