二次函数y=—根号3x^+a的图像交坐标于三点ABC,△ABC为等边三角形那么a的值

题目

二次函数y=—根号3x^+a的图像交坐标于三点ABC,△ABC为等边三角形那么a的值
3x^ 指根号下3 x的平方

答案

依题意必有a>0,故图像与正y轴相交于(0,a),不妨设该点为A；与x轴相交于±√[a/(√3)],不妨设B(-√[a/(√3)],0),C(√[a/(√3)],0).
∵∠CAO=30º,
∴OB/OA=tan30º=1/√3
即√[a/(√3)]/a=1/√3
解出a得 a=√3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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