已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-1/2）2+7/4=0的两个根． （1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由． （2）若M
题目
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x
2-2mx+（m-
答案
（1）当m=2时，x
2-4x+4=0．
∵△=0，方程有两个相等的实数根．
∴AB=CD，此时AB∥CD，则该四边形是平行四边形；
当m＞2时，△=m-2＞0，
又∵AB+CD=2m＞0，
AB•CD=（m-
）
2+
＞0，
∴AB≠CD．
该四边形是梯形．
（2）根据三角形的中位线定理可以证明：连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半．
则根据PQ=1，得CD-AB=2．
根据（1）中的AB+CD和AB•CD的式子得（2m）
2-4（m
2-m+2）=4，
∴m=3．
当m=3时，则有x
2-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
即AB=2，CD=4．
（3）根据该梯形是等腰梯形，平移一腰，则得到等边△BEC．
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°．
∵tan∠BDC+tan∠BCD=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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