若复数z满足arg(z+4)=π/6,则|z|的最小值

题目

若复数z满足arg(z+4)=π/6,则|z|的最小值

答案

z+4=r(cosπ/6+isinπ/6)
z=(√3/2r-4)+ir/2
|z|²=((√3/2r-4)²+r²/4
=r²-4√3r+16
=(r-2√3)²+4>=4
|z|>=2
最小值是2