·证明并写出详细过程:如果一个三角形的角平分线平分这个角所对的边,那么这个三角形是等腰三角形.

题目

·证明并写出详细过程:如果一个三角形的角平分线平分这个角所对的边,那么这个三角形是等腰三角形.
反证法,反证法,反证法,反证法,反证法,反证法

答案

假设不等,那么,设△ABC里,AD是角平分线,AB≠AC.根据余弦定理：AB^2+AD^2-BD^2=2AB*AD*cos∠BAD
解AB的二次方程：△=4AD^2* cos∠BAD-4(AD^2-BD^2）
AB=（-2*AD*cos∠BAD±√△）/2
很明显,在另一个三角形里,同样可以这样来写.
里面的AD=AD,BD=CD,∠BAD=∠CAD
如果AB≠AC,那么此方程的±中就只可能一个+另一个-了.但如果取-,就全变成负数了.明显矛盾.所以AB只能等于AC.