请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵?
题目
请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵?
答案
矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用
A满秩
<=> |A| ≠ 0
<=> A可逆 (又非奇异)
<=> A的列(行)向量组线性无关
<=> R(A)=n
<=> AX=0 仅有零解
<=> A的特征值都不等于0.
<=> A可表示成初等矩阵的乘积
<=> A的等价标准形是单位矩阵
若A满秩, 则
A 0
0 A
是2n*2n的满秩矩阵
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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