直线l经过点P(1,1)且与椭圆x²/4+y²/3=1相交于A,B两点,若P为线段AB的中点,求l的方程

题目

直线l经过点P(1,1)且与椭圆x²/4+y²/3=1相交于A,B两点,若P为线段AB的中点,求l的方程

答案

因为直线过点M,设直线为y-1=k(x-1)
与椭圆相交,则把直线与椭圆连立成方程组,约掉y则：
（3+4k^2）X^2-8k^2 X+8kX+4k^2-8k-8=0
则:x1+x2=(8k^2-8k)/(3+4k^2)=2(中点横坐标为1)
k=...
自己做吧,
由已知得：a^2=4,b^2=3,
由结论：k=(-b^2/a^2)*（x/y） 其中（x,y）是线段AB中点的坐标,
=(-3/4)*(1/1)
=-3/4
由点斜式得直线方程为：y-1=-3/4(x-1),即4y+3x-7=0