半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量
题目
半径为R的圆形薄板,其点密度与点到薄板中心的距离成正比,且薄板边缘处的密度为a,求薄板质量
答案
边缘处密度为 a = kR ,得比例系数K = a/R
取板上任意点,设距离圆心为r ,该处密度p = ar/R ,以r为半径的圆,将半径变化dr后得到一圆环.该圆环面积ds=2πrdr ,圆环质量dm = pds = 2πar^2dr/R
总质量等于dm的积分,积分区间为r = 0到r=R
结果是 2πar^3/（3R）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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