如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F. 求证:AB=BF.
题目
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.
求证:AB=BF.
答案
证明:∵E是BC的中点,
∴CE=BE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠DCB=∠FBE,
在△CED和△BEF中,
,
∴△CED≌△BEF(ASA),
∴CD=BF,
∴AB=BF.
根据线段中点的定义可得CE=BE,根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.
全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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